节点刚度对含有缺陷杆件网架稳定性的影响

摘要：传统网架结构的设计与研究中，常假定节点为理想铰接（螺栓球）或刚接（焊接球），而实际上节点具有一定的变形能力，属于半刚性连接。为了厘清节点刚度对网架承载能力的影响，提出了一种含有缺陷杆件的半刚接网架力学模型。参考正则化弯曲刚度的概念，建议采用正则化轴向刚度κa、正则化剪切刚度κs和正则化扭转刚度κt等指标来度量节点各类刚度的大小。对1,300例网架进行了双重非线性分析，系统地研究了节点各类刚度及节点大小对网架稳定承载能力的影响程度与规律。主要得出以下结论:节点轴向刚度直接决定了网架的整体刚度及稳定承载能力。当κa大于0.1时，节点轴向刚度对网架整体刚度及极限荷载的影响很小，而当κa小于0.1时，二者大小则显著降低；对于承载能力由受拉杆件控制的网架来说，节点弯曲刚度对网架稳定承载能力的影响不明显，但当弯曲刚度过小时，节点会发生转动，使得极限荷载显著降低；节点剪切刚度对网架稳定承载能力的影响不明显，仅当κs小于0.005时，网架的极限荷载才显著降低；节点扭转刚度与节点大小对该网架稳定承载能力的影响不明显。

关键词：含有缺陷杆件网架；半刚性连接；正则化弯曲刚度；轴向刚度；剪切刚度；扭转刚度；节点大小

Abstract: In traditional design of space truss，joint is always treated as ideally hinged  (bolt ball) or rigid (welded ball)，while joint with certain deformation ability actually belongs to semi-rigid connection. To clarify the influence of joint stiffness on load-bearing capacity of space truss，a semi-rigidly jointed space truss with imperfect members is proposed.Referring to the concept of normalized bending stiffness，three indexes，which are normalized axial stiffness κa，normalized shear stiffness κs and normalized torsional stiffness κt，are developed to evaluate joints stiffness. Analysis on 1 300 numerical models has been carried out considering both geometrical and material nonlinearity to figure out the effect of joint stiffness on the load-bearing capacity of space truss. The main conclusions are summarized as follows: overall rigidity and limit load of space truss is directly determined by axial stiffness of joint. Overall rigidity and limit load of space truss maintain similar when κa is larger than 0.1 and remarkably decrease when κa is smaller than 0.1. Bending stiffness of joint has slight effect on load-carrying capacity for the space truss which limit load is controlled by tensile member in the lower layer，and a typical instability mode，i.e.，node rotation，occurs when bending stiffness is too small，which can evidently reduce the limit load of space truss. The shear stiffness of joint slightly influences the limit load of space truss except the case that κs is smaller than 0.005. The effect of torsional stiffness and size of joint on load-carrying capacity is not obvious to the space truss in this study.  

Keywords: space truss with imperfect member；semi-rigid connection；normalized bending stiffness；axial stiffness；shear stiffness；torsional stiffness；joint size

网架结构因受力性能合理、自重轻、跨越能力强、造型多样和抗震性能优越等优点，而被广泛应用于体育馆、展览馆与候机厅等大型公共建筑当中［1］。网架结构常采用螺栓球与焊接球等节点形式连接杆件，在该类结构的设计与研究中，常将二者分别简化为铰接节点与刚性节点，而实际上二者均属于半刚性节点，这种简化方式必然会造成杆件的受力状态与实际情况不符。与焊接球网架相比，螺栓球网架的应用更为广泛，在设计与分析中，网架中的杆件采用二力杆单元模拟，该种单元无法考虑杆件的失稳问题，也无法考虑节点刚度对杆件内力及结构整体稳定承载能力的影响。

近年来，针对空间网格结构中节点刚度的研究取得了不少成果［2］。马会环等［3］对半刚性Socket节点的受力性能进行了试验研究，提出了节点的弯矩-转角力学模型。童乐为等［4］通过试验手段研究了网架结构中大直径螺栓球节点的力学性能，发现钢管锥头是该类节点的薄弱环节，螺栓球节点壁厚过小、材料强度偏低等是锥头强度不足的主要原因。FAN等［5］根据节点的刚度及其抗弯能力提出了一种节点分类方法，通过这2个指标确定了刚性连接、半刚性连接与铰接的界限。XIONG等［6-7］研究了铝合金节点单层球面K6型网壳的失稳模式、杆件的内力分布及节点中的应力分布和节点刚度，并通过参数化分析方法探讨了节点弯曲刚度对网壳屈曲性能的影响程度。

在实际的网架结构中存在多种缺陷，如结构初始安装应力、杆件缺陷及杆件对节点的初偏心等，各种缺陷均会影响网架结构的稳定承载能力。空间网格结构中的杆件在加工、运输、安装及使用过程中，会产生一定程度的弯曲。近年来，一些学者研究了杆件缺陷对球面网壳稳定性的影响［8-9］，但尚缺乏关于杆件缺陷对网架结构稳定性影响方面的研究。

基于此，提出了一种能考虑杆件缺陷的半刚接网架力学模型，该模型可考虑网架中的各类节点刚度及杆件缺陷问题；参考正则化弯曲刚度的概念，建议采用正则化轴向刚度、正则化剪切刚度与正则化扭转刚度等指标来度量节点刚度的大小，系统地研究了上述4种节点刚度及节点大小对网架稳定承载能力的影响程度与规律。

1  含有缺陷杆件的半刚接网架的力学模型

为研究节点刚度（弯曲、轴向、剪切、扭转）及节点大小对网架稳定承载能力的影响，提出了一种含有缺陷杆件的半刚接网架力学模型（图1）。

该力学模型具体的建模步骤如下：杆件的两端设置刚性梁用来模拟实际节点体的大小，如图1a）所示，刚性梁长度为λl（节点半径），而后在刚性梁与普通杆件之间添加弹簧单元Combin14来模拟节点的刚度。图1a）中的l为两节点之间的实际距离，则杆件的实际长度为（1－2λ）l。

采用多段梁法模拟杆件缺陷。杆件缺陷的形状与幅值是随机的，假定其形状为正弦半波曲线：y=δsin{πx/［（1－2λ）l］}，如图1a）所示，其中δ为杆件的弯曲幅值，参照文献［10］，将δ更大值取为（1－2λ）l/1 000。杆件在网架中的弯曲方向是任意的，将图1a）所示的弯曲杆件绕虚直线随机旋转θ可实现任意的弯曲方向。

弯曲幅值δ与弯曲方向角θ均为随机变量。δ服从极值I型（最小值型）分布［10］，δ的均值与标准差分别为μδ=（1－2λ）l/1 466.65和σδ=（1－2λ）l/4 600.21。θ在［0°，360°）内服从均匀分布，记作θ~U［0°，360°）。

图1  半刚接网架力学模型

Fig.1 Mechanical model of semi-rigidly jointed space truss

图1b）为随机生成的具有不同弯曲方向角及幅值的网架局部示意图，图中8条虚直线表示理想网架中的杆件，4条粗实曲线表示具有缺陷的上弦杆，4条细实曲线表示具有缺陷的腹杆。与节点0相连的8条短粗直线表示刚性梁（长度等于节点半径λl），波浪线表示弹簧单元，用来模拟半刚性节点。弹簧单元Combin14的建模方法如下：以图1b）中与节点1相连的杆件为说明对象，节点1属于具有缺陷的普通杆件，节点1′属于刚性梁，2个节点的坐标值完全相同，即两节点重合（弹簧单元Combin14的长度为0），在2个节点之间共建立6根弹簧，分别用来模拟节点的1个轴向刚度Kax、2个剪切刚度Ksy与Ksz、2个弯曲刚度Kby与Kbz和1个扭转刚度Ktx，如图1c）所示。对于如图1b）所示的8根杆件相交的节点汇交区域来说，共计建立了48根弹簧。外部荷载或边界约束均施加于刚性梁汇交处的节点之上。其他数目杆件相连的节点也通过该方法实现。图1d）为随机生成的具有缺陷杆件的半刚接网架模型之一。

2  网架模型

2.1  模型描述

双层网架的平面尺寸为1.8m×1.8m［11-12］，如图2a）所示。下弦层2个方向的网格数均为5，故上、下弦层的网格尺寸大小均为0.36m×0.36m。网架高度为0.36/(21/2)m，故腹杆与上、下弦杆的长度相等，网架所有杆件的长度均为0.36m。下弦杆截面均采用Φ4.76mm×0.91mm（T1）；除了杆件1~8之外，其他腹杆截面均采用Φ9.52mm×0.91mm（T5）；所有上弦杆及腹杆1~8均采用实心杆（T6），直径为10mm。3类杆件的截面特性参数如表1所示。杆件之间通过刚性节点相连。网架的边界条件如图2a）所示：仅下弦4个角点提供约束。左下方角点为铰接点，右下方角点约束y、z方向，左上方角点约束x、y方向，右上方角点仅约束y方向。网架上弦层中间节点（即杆件1、2、3与杆件4的相交节点）作用竖向集中荷载。3类杆件材料的应力-应变曲线如图2b）所示，具体物理参数取值详见文献［11-12］。在稳定承载力计算中，同时考虑几何非线性与材料非线性，采用弧长法获取网架结构的平衡路径及全过程荷载-位移曲线。

图2  网架几何尺寸、边界条件及材料应力应变关系

Fig.2 Geometric dimension，boundary condition of space truss and stress-strain relationship of materials  

表1 3 类杆件的几何特性参数［12］

Tab.1 Geometric parameters of three types of members［12］

2.2  模型验证

为了验证所建立模型的正确性，采用Beam188梁单元模拟网架中的杆件，杆件之间的节点为刚性连接［11-12］。

经计算，网架的极限荷载为11.414kN，文献［11-12］给出的极限荷载为12.171kN，两者的误差为6%，验证了本文模型的正确性。该网架的集中荷载与网架上弦层中部节点竖向位移的关系曲线及失效模式如图3所示，可以看出，网架破坏前经历了较大的塑性变形，在第41个荷载步时达到了极限状态。

图3  荷载-位移曲线与失效模式

Fig.3 Load-displacement curve and instability mode

图4为典型杆件的轴力-轴向位移曲线。由图4a）可以看出，下弦杆3在第7个荷载步进入了塑性状态，结构此时也进入了非线性状态（图3）。经观察，在结构达到极限状态之前，下弦层已有20根杆件进入了塑性状态，塑性发展相当充分。由图4b）可以看出，上弦杆1在第20个荷载步后进入了明显的非线性状态，在第60个荷载步达到了极限状态。腹杆2在第7个荷载步进入了塑性状态，在第19个荷载步进入了明显的非线性状态，在第58个荷载步达到了极限状态。在网架结构破坏之前，下弦层已有大量受拉杆件屈服，使得结构位移在宏观上得到了充分发展［1］，该网架的承载力主要取决于下弦受拉杆。

图4  典型杆件的轴力-轴向位移曲线

Fig.4  Axial force-axial displacement curves of typical members

3  半刚接网架的稳定承载能力研究

3.1  节点弯曲刚度对网架稳定性的影响

3.1.1  节点弯曲刚度的表达

正则化弯曲刚度指标的表达式为［13-14］：

式中：Kb=Kby=Kbz，为节点的弯曲刚度，单位为N·m·rad-1，Kby、Kbz分别为节点绕y轴与z轴的弯曲刚度（图1c））；2λl为一个节点体的大小；（1－2λ）l为杆件的实际长度（图1a））；EI为杆件的抗弯刚度，其中E、I分别为材料的弹性模量与杆件截面的惯性矩。EI/［（1－2λ）l］为杆件的线刚度，故κb为节点弯曲刚度与杆件线刚度之比。采用不同的节点形式，κb的取值不同［14］。对于焊接球节点，κb>30；对于螺栓带肋柱状体节点，10<κb<30；对于螺栓柱状体节点，1<κb<10；而对于螺栓球节点，0.1<κb<1。当κb取为100时，节点可视作刚性节点。

3.1.2  半刚接网架的稳定性分析

为了研究节点弯曲刚度对该网架稳定能力的影响程度与规律，将节点弯曲刚度Kb取为有限值，而其他3类节点刚度（轴向刚度Kax、剪切刚度Ks与扭转刚度Ktx）取为无穷大，对具有不同节点弯曲刚度的网架进行双重非线性分析。将κb取为11种不同的值，分别为0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、2.0、5.0、10、30、100。由于网架的上弦杆、下弦杆与腹杆的截面尺寸不同，本节采用上弦杆的线刚度来确定κb，即EI/［（1－2λ）l］=292.29 N·m·rad-1。节点体的大小假设为杆件长度的6%，即λ=0.03。每种节点弯曲刚度生成20个具有随机缺陷杆件的网架模型，本节共计生成220个网架模型。同时考虑几何与材料非线性，获得所有含有缺陷杆件的半刚接网架的极限荷载，确定节点弯曲刚度对网架极限荷载的影响程度与规律。

图5为11种不同节点弯曲刚度下网架的极限荷载散点图。可以看出，随着κb的减小，网架的极限荷载逐渐降低，但降幅不是很显著，表明节点弯曲刚度对该网架稳定承载能力的影响不大。这是由于网架在达到极限状态之前，有大量的下弦杆进入了塑性状态，网架经历了充分的塑性发展之后，最终上弦杆发生失稳而导致了网架的整体破坏。该网架的承载能力主要由下弦受拉杆决定，而节点弯曲刚度对由压杆屈曲控制的网架结构的影响更为显著；当介于0.15~100时，网架的极限荷载对随机缺陷杆件的分布形式不敏感，极限荷载的离散性很小；当κb=0.1时，网架的极限荷载对随机缺陷杆件的分布形式很敏感，这是由于当κb=0.1时，网架的失稳模式发生了质的改变。图6a）为κb=0.1时，3个具有不同缺陷杆件分布形式网架的荷载-位移曲线及代表性的失稳模式，可以看出，因节点的弯曲刚度很小，上弦层中间节点发生了逆时针转动（扭转），从而明显降低了网架的极限荷载。图6b）为随机缺陷杆件分布形式1下的网架荷载-位移曲线，可以看出，在线弹性阶段，节点弯曲刚度对网架整体刚度及变形性能的影响很小，进入塑性阶段后，网架的力学性能表现出明显的不同。

图5  不同κb下网架的极限荷载散点图

Fig.5 Scatter diagram of limit load of space truss with different κb

图6  网架荷载-位移曲线

Fig.6 Load-displacement curves of space trusses

图7为11种不同节点弯曲刚度下网架极限荷载的均值及其降低量的变化曲线。可以看出，与刚接网架（κb=100）相比，当κb=30、10、5.0、2.0、1.0、0.5、0.3、0.2、0.15时，网架极限荷载的平均降低量分别为0.302%、1.032%、1.714%、2.678%、3.31%、3.801%、4.075%、4.227%、4.276%，均在5%以内，可见该网架稳定承载能力对节点的弯曲刚度不敏感。但当κb=0.1时，网架极限荷载的平均降低量达到了17.074 5%。

图7  不同κb下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线

Fig.7 Trend of mean of limit load and its reduction curve of space truss with different κb

借鉴正则化弯曲刚度［13］的概念，提出了节点的正则化轴向刚度、正则化剪切刚度及正则化扭转刚度的概念，进而研究节点的轴向刚度、剪切刚度与扭转刚度对网架稳定承载能力的影响程度及规律。

3.2  节点轴向刚度对网架稳定性的影响

3.2.1  节点轴向刚度的表达

正则化轴向刚度指标的表达式为：

式中：Kax为节点的轴向刚度，单位为N·m-1；EA为杆件的抗拉刚度，其中A为杆件的横截面面积。EA/［（1－2λ）l］为杆件的刚度系数，故κa为节点的轴向刚度与杆件刚度系数之比。

3.2.2  半刚接网架的稳定性分析

为了评估不同节点弯曲刚度下节点的轴向刚度对网架稳定承载能力的影响程度与规律，将节点轴向刚度Kax及弯曲刚度Kb取为有限值，而其他2类节点刚度（扭转刚度Ktx与剪切刚度Ks）取为无穷大，对具有不同节点轴向刚度的网架进行双重非线性分析。将κa取为9种不同的值，分别为0.005、0.01、0.02、0.05、0.1、0.5、1.0、10、100；将κb取为4种不同的值，分别为0.2、0.5、1.0、100。每种节点轴向刚度生成10个具有随机缺陷杆件的网架模型，本节共计生成360个网架模型。类似地，本节采用上弦杆的刚度来确定κa，即EA/［（1－2λ）l］=4.677×107 N·m-1。节点体的大小假设为上弦杆长度的6%，即λ=0.03。考虑双重非线性分析，获得所有半刚接网架的极限荷载，从而确定节点轴向刚度对网架稳定承载能力的影响程度与规律。

图8为4种节点弯曲刚度κb下，具有不同κa的网架的极限荷载散点图。可以看出，随着κa的减小，网架的极限荷载明显在不断降低；对于具有每种节点轴向刚度的网架来说，其极限荷载的离散性均很小，表明随机缺陷杆件的分布形式对该网架稳定承载能力的影响不明显。

图8  不同轴向刚度下网架的极限荷载散点图

Fig.8 Scatter diagram of limit load of space truss with different κa

图9为不同节点轴向刚度下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线。可以看出，对于4种不同节点弯曲刚度κb的网架而言，其极限荷载的变化均表现出了类似的规律。当κa＞0.1时，节点的轴向刚度对网架极限荷载的影响很小，与刚接网架（κa=100、κb=100）相比，其极限荷载的平均降低量均在5%以内；当κa=0.05时，与刚接网架相比，κb=100、1.0、0.5、0.2的网架极限荷载的平均降低量分别为5.7%、7.0%、7.2%、7.6%，可见随着节点弯曲刚度的减小，网架极限荷载的平均降低量逐渐增大；随着κa的继续减小，网架的稳定承载能力迅速降低。因此，在实际的网架结构当中，应当使得κa＞0.1，以保证网架具有较高的稳定承载能力。

图9  不同κa下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线

Fig.9 Trend of mean of limit load and its reduction curves of space truss with different κa

图10给出了7种不同节点轴向刚度下具有随机缺陷杆件分布形式1的网架的荷载-位移曲线。可以看出，节点轴向刚度的大小直接决定了网架的整体刚度，随着κa的减小，荷载-位移曲线的斜率逐渐减小，表明网架的整体竖向刚度随之降低。当κa＞1.0时，荷载-位移曲线的斜率基本一致，表明网架的整体刚度基本不变；当κa=0.1时，尽管网架极限荷载的降低量不显著，在5%以内，但其竖向刚度明显降低；当κa<0.05时，网架的整体刚度及极限荷载均显著降低。故在实际的网架结构当中，应当使得κa≥1.0，以保证网架具有较高的刚度及稳定承载能力。

图10  网架荷载-位移曲线（随机缺陷杆件分布形式1）

Fig.10 Load-displacement curves of space trusses (distribution type of random crookedness of member)

3.3  节点剪切刚度对网架稳定性的影响

3.3.1  节点剪切刚度的确定

正则化剪切刚度指标的表达式为：

式中：Ks=Ksy=Ksz，为节点的剪切刚度，单位为N·m-1；GA为杆件的抗剪刚度，其中G为材料的剪切模量。

3.3.2  半刚接网架的稳定性分析

为了评估在不同节点弯曲刚度下节点剪切刚度对网架稳定性能的影响程度与规律，将剪切刚度Ks、弯曲刚度Kb取为有限值，而其他2类节点刚度（轴向刚度Kax与扭转刚度Ktx）取为无穷大。对具有不同节点剪切刚度的网架进行双重非线性全过程分析，将κs取为9种不同的值，分别为0.000 1、0.000 5、0.001、0.005、0.01、0.1、1.0、10、100，将κb取为4种不同的值，分别为0.2、0.5、1.0、100。每种节点剪切刚度生成10个具有随机缺陷杆件的网架模型，本节共计生成360个网架模型。采用上弦杆的刚度确定κs，即GA/［（1－2λ）l］=1.799×107 N·m-1。节点体的大小假设为上弦杆长度的6%，即λ=0.03。对所有半刚接网架进行双重非线性分析，求得所有网架的极限荷载，从而确定节点剪切刚度对半刚接网架稳定承载能力的影响程度与规律。

图11为4种节点弯曲刚度κb下，具有不同节点剪切刚度κs的网架的极限荷载散点图。可以看出，当κs＞0.005时，节点剪切刚度对网架稳定承载力的影响并不明显，仅当κs<0.005时，网架的极限荷载才明显降低；对于具有每种κs的网架来说，其极限荷载的离散性很小，表明随机缺陷杆件的分布形式对网架稳定承载能力的影响不明显。

图11  不同剪切刚度下网架的极限荷载散点图

Fig.11 Scatter diagram of limit load of space truss with different κs

图12为不同节点剪切刚度下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线。可以看出，对于4种不同节点弯曲刚度κb的网架而言，其极限荷载的变化趋势均表现出了类似的规律。当κs＞0.005时，节点剪切刚度对网架极限荷载的影响很小，与刚接网架（κa=100、κs=100）相比，其极限荷载的平均降低量均在3%以内；当κa=0.001时，与刚接网架相比，κb=100、1.0、0.5、0.2的网架极限荷载的平均降低量分别为18.9%、18.5%、23.4%、28.5%；随着κs的进一步减小，网架的稳定承载能力迅速降低。可见，在实际的网架结构当中，应当使得κs＞0.005，以保证网架具有足够的稳定承载能力。

图12  不同κs下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线

Fig.12 Trend of mean of limit load and its reduction curves of space truss with different κs

图13为5种不同节点剪切刚度下具有随机缺陷杆件分布形式1的网架的荷载-位移曲线。可以看出，在线弹性阶段，节点刚度对网架整体刚度的影响很小，但却影响着网架的极限荷载以及屈曲后性能。当κs较大时（如κs=1.0），荷载-位移曲线基本与刚接网架（κs=100）的曲线重合，表明网架的整体刚度保持不变；当κs较小时（如κs=0.001），网架极限荷载的降低量显著，且塑性变形能力变差。故在实际的网架结构当中，应当使得κs足够大，以保证网架具有较高的稳定承载能力及较好的塑性变形能力。

图13  网架荷载-位移曲线（随机模型1，κb=100）

Fig.13 Load-displacement curves of space trusses (random model 1，κb=100)

3.4  节点扭转刚度对网架稳定性的影响

3.4.1  节点扭转刚度的确定

正则化扭转刚度指标的表达式为：

式中：Ktx为节点的扭转刚度，单位为N·m·rad-1；GIt为杆件的抗扭刚度，其中It为杆件的扭转惯性矩。

3.4.2  半刚接网架的稳定性分析

为了评估在不同节点弯曲刚度下节点扭转刚度对网架稳定性能的影响程度与规律，该节将扭转刚度Ktx与弯曲刚度Kb取为有限值，而其他2类节点刚度（轴向刚度Kax与剪切刚度Ks）取为无穷大。对具有不同节点扭转刚度的网架进行双重非线性分析，将κt取为6种不同的值，分别为0.001、0.01、0.1、1.0、10、100，将κb取为4种不同的值，分别为0.2、0.5、1.0、100。每种节点扭转刚度生成10个具有随机缺陷杆件的网架模型，本节共计生成240个网架模型。类似地，本节采用上弦杆的刚度来确定κt，即GIt/［（1－2λ）l］=224.8 N·m·rad-1。节点体的大小假设为上弦杆长度的6%，即λ=0.03。对所有半刚接网架进行双重非线性分析，获得所有网架的极限荷载，从而确定节点扭转刚度对网架稳定承载能力的影响程度与规律。

图14为4种节点弯曲刚度κb下，具有不同节点扭转刚度κt的网架的极限荷载散点图。可以看出，节点扭转刚度对网架稳定承载力的影响不明显；对于具有每种节点扭转刚度κt的网架来说，随着κb的减小，其极限荷载的离散程度略微增大，表明随机缺陷杆件的分布形式对网架稳定承载能力的影响程度逐渐增大。  

图14  不同扭转刚度下网架的极限荷载散点图

Fig.14 Scatter diagram of limit load of space truss with different κt

图15为不同节点扭转刚度下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线。可以看出，对于4种不同节点弯曲刚度κb的网架而言，节点扭转刚度对网架极限荷载的影响很小，与刚接网架（κt=100、κb=100）相比，其极限荷载的平均降低量均在1%以内。故在实际的网架结构分析中，可不考虑节点扭转刚度对网架稳定承载能力的影响，将其取为无穷大即可。

图15  不同κt下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线

Fig.15 Trend of mean of limit load and its reduction curves of space truss with different κt

3.5  节点大小对半刚接网架稳定性的影响

为了确定节点大小对网架稳定性能的影响程度与规律，对具有3种不同节点弯曲刚度（κb=100、1.0、0.5）的网架开展双重非线性分析，节点刚度均取为无穷大，包含轴向刚度Kax、剪切刚度Ks及扭转刚度Ktx。考虑12种不同的节点大小，即2λ分别为0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10、0.11、0.12、0.13和0.14。每种节点尺寸生成10个具有随机缺陷杆件的网架模型，本节共计生成120个网架模型。对所有网架进行双重非线性分析，以获得所有网架的极限荷载，从而确定节点大小对网架稳定承载能力的影响程度与规律。

图16为3种节点弯曲刚度κb下，具有不同节点大小的网架的极限荷载散点图。可以看出，节点大小对网架稳定承载力的影响程度并不显著；对于具有每种节点大小的网架来说，随着κb的减小，其极限荷载的离散性变化不大，表明随机缺陷杆件的分布形式对网架稳定承载能力的影响不大。

图16  不同节点大小下网架的极限荷载散点图

Fig.16 Scatter diagram of limit load of space truss with different joint sizes

图17为不同节点大小下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线。可以看出，对于3种不同节点弯曲刚度κb的网架而言，节点大小对该网架极限荷载的影响很小，与节点大小为2λ=0.14的网架相比，其极限荷载的平均降低量均在2%以内，故可不考虑节点大小对该网架稳定承载能力的影响。

图17  不同节点大小下网架极限荷载的均值及其降低量变化曲线

Fig.17 Trend of mean of limit load and its reduction curves of space truss with different joint sizes

4  结  论

为厘清节点刚度对网架稳定承载力的影响，提出了一种含有缺陷杆件的半刚接网架力学模型，该模型可考虑网架中的节点刚度及杆件缺陷问题；参考正则化弯曲刚度的概念，建议采用正则化轴向刚度、正则化剪切刚度与正则化扭转刚度等指标来度量节点刚度的大小，系统地研究了各类节点刚度及节点大小对网架承载能力的影响程度与规律，可以得出以下主要结论：

（1） 当正则化轴向刚度κa>0.1时，节点轴向刚度对网架极限荷载的影响很小，与刚接网架相比，其极限荷载的平均降低量均在5%以内；当κa<0.1时，网架的稳定承载能力显著降低。节点轴向刚度的大小直接决定了网架的整体刚度。当κa>1.0时，网架的整体刚度基本保持不变；当κa<1.0时，网架的整体刚度显著降低。

（2） 对于文中研究的网架来说，节点弯曲刚度对网架稳定承载能力的影响不大，这是由于该网架的稳定承载能力是由下弦受拉杆的屈服控制。当κb=0.1时，网架失稳模式发生了质变，因为节点弯曲刚度很小，上弦层的中间节点发生了逆时针转动，显著降低了网架的极限荷载。在线弹性阶段，节点弯曲刚度对网架整体刚度及变形性能的影响很小，进入塑性阶段之后，网架的力学性能表现出明显的不同。

（3） 当正则化剪切刚度κs＞0.005时，节点剪切刚度对网架稳定承载力的影响不明显，与刚接网架相比，其极限荷载的平均降低量在3%以内；仅当κs<0.005时，网架的极限荷载才显著降低。在线弹性阶段，节点刚度对网架整体刚度的影响很小，但却影响着网架的极限荷载以及屈曲后性能。

（4） 节点扭转刚度对该网架稳定承载力的影响不明显，与刚接网架相比，其极限荷载的平均降低量均在1%以内；节点大小对该网架稳定承载力的影响很小，对于文中考虑的节点大小范围来说，网架极限荷载的平均改变量均在2%以内。

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